Логические задачи для учащихся 3-4 класса

 

1. «Друзья»

На одном заводе работали три друга: слесарь, токарь и сварщик. Их фамилии Борисов, Иванов и Семенов. У слесаря нет ни братьев, ни сестер. Он — самый младший из друзей. Семенов, женатый на сестре Борисова, старше токаря. Назовите фамилии слесаря, токаря и сварщика.

2. «Трое с одной улицы»

Кондратьев, Давыдов и Федоров живут на нашей улице. Один из них — столяр, другой — маляр, третий — водопроводчик.
Недавно маляр хотел попросить своего знакомого столяра сделать кое-что для своей квартиры, но ему сказали, что столяр работает в доме водопроводчика.
Известно также, что Федоров никогда не слышал о Давыдове.
Кто чем занимается?

3.  «Определите профессии»

Корнеев, Докшин, Мареев и Скобелев — жители нашего города. Их профессии — пекарь, врач, инженер и милиционер, Корнеев и Докшин — соседи и всегда на работу ездят вместе. Докшин старше Мареева.
Корнеев регулярно обыгрывает Скобелева в пинг-понг. Пекарь на работу всегда ходит пешком. Милиционер не живет рядом с врачом.
Инженер и милиционер встречались единственный раз, когда милиционер оштрафовал инженера за нарушение правил уличного движения. Милиционер старше врача и инженера.
Определите, кто, чем занимается.

4. «Испытание логики»

Пятеро друзей — Андрей, Борис, Виктор, Григорий и Дмитрий — решили записаться в кружок любителей логических задач. Но староста кружка предложил им вначале выдержать вступительный экзамен и поставил условия этого экзамена:
— Вы будете приходить к нам в кружок каждый вечер, но все время — в разных сочетаниях. При этом вы должны будете выполнить еще целый ряд условий. Вот они.

1. Если Андрей приходит вместе с Дмитрием, то Борис должен отсутствовать. Но если отсутствует Дмитрий, то Борис должен быть обязательно, а Виктор пусть не приходит.
2. Андрей и Виктор не могут одновременно ни присутствовать, ни отсутствовать.
3. Если приходит Дмитрий, то Григорий приходить не должен.
4. Если Борис отсутствует, то Дмитрий должен присутствовать, но это в том случае, если не присутствует Виктор. А если Виктор присутствует, то Дмитрий приходить не должен, а Григорий должен прийти.

Друзьям удалось выполнить условия старосты и стать членами кружка любителей логических задач.
Сообразите, в каком порядке друзья приходили к старосте.

5. «У кого живет зебра? И кто пьет воду?»

В один ряд стоят пять домов, покрашенных в разные цвета, — красный, белый, зеленый, голубой и оранжевый. В них живут  люди разных национальностей — норвежец, испанец, австриец, англичанин и японец. Все жильцы пьют разные напитки, ездят на разных машинах и содержат у себя дома разных животных. Ваше задание — угадать, у кого из них содержится зебра. А для этого вот вам несколько подсказок.

1. В красном доме живет англичанин.
2. Зеленый дом стоит справа от белого дома.
3. Норвежец живет в первом доме, его дом стоит рядом с голубым домом.
4. У испанца содержится собака.
5. Владелец зеленого дома пьет кофе.
6. Австриец пьет какао.
7. Тот, кто ездит на «Ауди», разводит улиток.
8. Владелец оранжевого дома ездит на «Тойоте».
9. Владелец среднего дома пьет молоко.
10. Мужчина, который ездит на «Форде», живет рядом с домом, в котором живет владелец лисы.
11. Машина марки «Мерседес» у владельца дома, рядом с которым живет владелец лошади.
12. Тот, кто ездит на «Шевроле», пьет сок.
13. Японец ездит на «Ниссане».

Теперь у вас есть все данные для того, чтобы определить, владелец какого дома держит у себя зебру. Но ответ на этот вопрос ищите сами — хватит подсказок!

6. «Новоселы»

На краю города образовалась новая улица из 8 домов, в которые вселилось 8 семей: механизатора Забалуева, электрика Байдакова, геолога Гулякова, высотника Морякина, конструктора Апухтина, строителя Жмыхова, мастера Шадрина и химика Авдеева.
Жмыхову, Апухтину, Авдееву и Шадрину предоставлены дома на правой стороне улицы — с нечетными номерами (1,3, 5, 7), а остальным — с четными.
Угадайте, кто где поселился. Для подсказки вот вам небольшая информация.

1. Шадрин поселился в доме, стоящем правее дома Авдеева.
2. Апухтин получил дом напротив Забалуева.
3. Забалуев занял дом правее Байдакова.
4. Морякину достался дом левее дома Гулякова.
5. Гуляков въехал в дом, стоящий вторым слева.
6. Жмыхову предоставили дом напротив Байдакова, правее Шадрина и левее Апухтина.

Разгадку лучше искать, нарисовав схему расположения домов.

7 «Кто когда дежурит?»

Семеро друзей-дружинников дежурят в своем районе по очереди всю неделю. Каждый дежурит по одному вечеру. Имена дружинников — Андрей, Борис, Григорий, Дима, Евгений, Сергей и Федор.
Угадайте, кто в какой день дежурит. Для отгадки, как всегда, дается несколько подсказок.

1. Андрей дежурит на следующий день после Сергея.
2. Борис дежурит на два дня раньше, чем Григорий.
3. Дима дежурит через два дня после того дня, который предшествует дежурству Евгения.
4. День дежурства Федора приходится на четверг и находится как раз посередине между днями дежурства Бориса и Сергея.

8. «На ипподроме»

В заезде на ипподроме принимали участие 6 жокеев — Иванов, Петров, Борисов, Васильев, Федоров и Шевчук.
На них были разноцветные камзолы — синий, красный, зеленый, желтый, лиловый, голубой.
Их лошади имели клички Арбитр, Дуглас, Отважный, Наяда, Решительный и Метеор.
На старте участники заезда располагались следующим образом.

1. На нечетных дорожках (1, 3 и 5) — Иванов, жокей в синемкамзоле и Арбитр.
2. На четных дорожках (2, 4 и 6) — Петров, жокей в красномкамзоле и Наяда.
3. Решительный был правее Петрова.
4. Дуглас был левее Иванова.
5. Васильев не был крайним слева, а жокей в зеленом камзоле — крайним справа.
6. Федоров был между Наядой и жокеем в зеленом камзоле.
7. Жокей в синем камзоле находился между Шевчуком и Отважным.
8. Иванов и Арбитр шли рядом, на них не был надет красныйкамзол.
9. На Отважном ехал наездник, одетый не в голубой камзол.
10. На Федорове был не желтый камзол.

Какого цвета камзолы и какая лошадь была у каждого наездника?

9. «В одном купе»

Поезд приближался к Байкалу. В купе одного из вагонов собралось несколько человек — 4 юноши и 2 девушки. Они направлялись на строительство нового города, про который им много рассказывал уже побывавший там Богданов.
Москвич Смелов ехал в Сибирь впервые. Он, как и Суров, оказался большим любителем шахмат.
Одна из девушек — Нина — ехала на стройку после окончания техникума. Она была женой Валентина.
У другой девушки фамилия была точно такая же, как у Михаила, а имя — такое же, как у Сурова.
Лазарев и Суров были из Ленинграда, а Василий — из Ярославля.
В фамилии Валентина три гласных буквы, а Валерий очень любит музыку.
Попробуйте установить имена и фамилии будущих новоселов.

10. Угадай фамилию

В поезде рейсом «Санкт-Петербург — Москва» едут три пассажира, фамилии которых — Иванов, Петров и Сидоров.
Точно такие же фамилии имеют машинист, кочегар и кондуктор поездной бригады. Попробуйте отгадать фамилию машиниста поезда.
Для этого — несколько подсказок.

1. Пассажир Иванов живет в Москве.
2. Кондуктор живет на полпути от Москвы до Санкт-Петербурга.
3. Пассажир — однофамилец кондуктора, живет в Санкт-Петербурге.
4. Пассажир, который живет ближе к месту жительства кондуктора, чем другой пассажир, зарабатывает втрое больше кондуктора.
5. Пассажир Петров зарабатывает в месяц 2000 рублей.
6. Сидоров (из бригады) недавно выиграл у кочегара партию на бильярде.

11. «Веселые маляры»

Четырем  малярам потребуется два дня, чтобы покрасить забор высотой 1 метр и длиной 36 метров. Нужно покрасить забор 1 метр высотой и 54 метра длиной, но маляров всего двое. Сколько времени они будут работать?

12.«Новогодние подарки»

Дед Мороз разделил 50 подарков между пятью ребятами. Толя получил в два раза больше подарков, чем Жанна. Жанна получила столько же, сколько  Алина. Кристине досталось на 10 подарков меньше, чем Славе. Жанна получила на 5 подарков больше, чем Кристина. Сколько подарков осталось у Деда Мороза, если Славе досталось 13 подарков?

13. «Заколдованный город»

Отгадай название города в Европе, которое состоит из 10 букв.

1.Первая буква  два раза появляется в  клубке.
2.Вторая буква есть и в озере, и в болоте.
3.Третья буква есть в прерии, но не в саванне.
4. Четвертая буква два раза встречается в рецепте.
5. Пятая буква чаще появляется в ананасе, чем в дыне.
6. Шестая буква есть у гуся, но не у утки.
7. Седьмая буква больше двух раз есть в ананасе.
8. Восьмая буква есть в граде, но не в дожде.
9. Девятая буква встречается и в дереве, и в полене.
10. Десятая буква есть в одиннадцати, но не в десяти.

14. «На ферме»

На ферме у Федора есть и лошади, и коровы, и свиньи, и куры.
У коров и свиней всего 56 ног.
У коров и кур всего 34 ноги.
У лошадей, коров и свиней всего 64 ноги.
У всех животных вместе 74 ноги.
Сколько животных на ферме Федора?

15. «Таинственный дом»

В маленьком городе находится таинственный дом. Никто не знает, сколько человек живет в нем. Известно, что:

На первом этаже живет одна семья с двумя детьми и другая с тремя.
На втором этаже живет столько же человек, сколько и на первом.
На третьем этаже живет столько же человек, сколько на первом и четвертом вместе.
На четвертом этаже живет старик без семьи, две подружки и мама с двумя детьми.
В большой комнате под крышей проживают бабушка и дедушка с двумя внуками. Внукам столько же лет, сколько и детям, которые живут на первом этаже. Сколько же человек живет в этом доме?

16. «Отряд солдат»

Отряд солдат подходит к реке, через которую необходимо переправиться. Но мост сломан, а река глубока. Как быть? Вдруг командир замечает двух мальчиков, которые катаются на лодке недалеко от берега. Но лодка так мала, что на ней может переправиться только один солдат или только двое мальчиков — не больше! Однако все солдаты переправились через реку именно на этой лодке. Как это было сделано?

17. «Продажа яблок»

Крестьянка принесла на рынок корзину яблок. Первому покупателю она продала половину всех своих яблок и ещё пол-яблока, второму — половину остатка и ещё пол-яблока, третьему — половину остатка и ещё пол-яблока и т. д. Когда же пришёл шестой покупатель и купил у неё половину оставшихся яблок и пол-яблока, то оказалось, что у него, как и у остальных покупателей, все яблоки целые и что крестьянка продала все свои яблоки. Сколько яблок она принесла на рынок?

18. «Гусеница»

В шесть часов утра в воскресенье гусеница начала всползать на дерево. В течение дня, т. е. до 18 часов, она всползала на высоту 5 м, а в течение ночи спускалась на 2 м. В какой день и час она всползет на высоту 9 м?

19. «Бабушкины яйца»

Везла бабушка на базар корзину с яйцами. Да беда случилась — налетел на её тележку мотоцикл. Яйца, конечно, всмятку. Все до единого. Мотоциклист оказался порядочным парнем. — Не тужи, бабуся, — сказал он, — главное — ты цела. И домой тебя доставлю, и деньги отдам. А сколько яиц-то было? — Не знаю, деточка. Разложила я их на две кучки поровну, осталось одно яичко. То же повторилось, когда я их раскладывала поровну на четыре, на пять, на шесть кучек. И только, когда на семь кучек поровну разложила, ни одного не осталось. Задумался парень: сколько же яиц везла старушка на базар?

20. «Собака и два путешественника»

Два путешественника идут по одной и той же дороге в одном и том же направлении. Первый находится на 8 км впереди другого и идет со скоростью 4 км/ч, второй делает по 6 км в час. У одною из путешественников есть собака, которая именно в тот момент, когда мы начали наблюдать за ними, побежала от своего хозяина к другому путешественнику (ее скорость 15 км/ч). Затем она вернулась к хозяину и опять побежала к другому путешественнику. Так она бегала от одною к другому до пор, пока путешественники не встретились. Нужно узнать, какой путь пробежала собака.

21 «Два пастуха»

Сошлись два пастуха, Иван и Петр. Иван говорит Петру: «Отдай мне одну овцу, тогда у меня овец будет ровно вдвое больше, чем у тебя!». А Петр ему отвечает: «Нет! Лучше ты мне отдай одну овцу, тогда у нас овец будет поровну!».
Сколько овец было у каждого?

22. «Дележ верблюдов»

Старик, имевший трех сыновей, распорядился, чтобы они после его смерти поделили принадлежащее ему стадо верблюдов так, чтобы старший взял полови­ну всех верблюдов, средний — треть и младший — девятую часть всех верблюдов. Старик умер и оставил 17 верблюдов. Сыновья начали дележ, но оказалось, что число 17 не делится ни на 2, ни на 3, ни на 9. В недоумении, как им быть, братья обратились к мудрецу. Тот приехал к ним на собственном верблюде и разделил по завещанию. Как он это сделал?

Ответы:

1. «Друзья».  Из условия сразу же следует, что слесарь — не Борисов и не Семенов, так как у Борисова есть сестра, а Семенов — не самый младший из трех. Следовательно, фамилия слесаря — Иванов. Семенов — не токарь. Значит, он сварщик. А Борисов — токарь. Вот и все решение.

2. «Трое с одной улицы».  Начнем решение с анализа факта: «Федоров никогда не слышал о Давыдове». Сопоставляя его с другими данными, можно сделать вывод, что Федоров — не маляр, так как маляр знает столяра и слышал о водопроводчике. Столяр, в свою очередь, знает маляра и знает водопроводчика, так как работает у него в доме. Следовательно, Федоров и не столяр. Остается единственно возможный вариант: Федоров — водопроводчик. А так как водопроводчик, несомненно, знает столяра, работающего у нег в доме, то Давыдовым может быть только маляр. Следовательно, Кондратьев — столяр.

3.«Определите профессии».

Здесь уже лучше прибегнуть к методу составления «логического квадрата».
Так как пекарь всегда ходит на работу пешком, а Корнеев и Докшин ездят, можно заключить, что фамилия пекаря — не Корнеев и не Докшин. Отметим этот вывод в квадрате.
Теперь учтем, что милиционер единственный раз встречался с инженером и не является соседом врача. Отсюда следует, что пара соседей «Корнеев +Докшин» не может быть ни парой «милиционер+врач», ни парой «милиционер+инженер». Следовательно, Корнеев и Докшин — врач и инженер. Только пока неизвестно, кто из них врач, а кто инженер. Сделаем соответствующие пометки в квадрате.
Обратим теперь внимание на возрастные данные. С учетом уже сделанных нами выводов и последнего из условий задачи можно сказать, что милиционер старше Корнеева и Докшина. Известно также, что Докшин старше Мареева. Следовательно,

Мареев — не милиционер. Значит, милиционер — Скобелев, а Мареев — пекарь. Теперь нетрудно сообразить, что партнер милиционера Скобелева по пинг-понгу врач, а не инженер, который единственный раз встречался с милиционером. Итак, Корнеев — врач, а, следовательно, Докшин — инженер.

	Пекарь	Врач	Инженер	Милиционер
Корнеев	—			—
Докшин	—			—
Мареев	+	—	—	—
Скобелев	—	—	—	+

4. «Испытание логики» К старосте ребята являлись день за днем в таком составе:
1. Андрей и Дмитрий. 2. Андрей, Борис и Григорий. 3. Андрей и Борис. 4. Виктор и Григорий. 5. Борис, Виктор и Дмитрий. 6. Борис, Виктор и Григорий. 7. Борис и Виктор.

5. «У кого живёт зебра?» Лучше всего для разгадки этого задачи нарисовать сетку, где в верхней строке проставить номера домов, а в каждой левой строке прописывать следующие отгадки: цвет дома, национальность хозяина, животное, напиток, автомобиль. Тогда рассуждение будет выглядеть следующим образом.
Норвежец живет в первом доме, рядом с голубым. Следовательно, второй дом — голубой. Первый дом, вероятнее всего — оранжевый. Он не может быть красным (в красном живет англичанин), не может быть зеленым (зеленый расположен правее белого) и не может быть белым, так как правее белого дома расположен зеленый (а второй дом — голубой).
В первом доме не могут пить ни какао (какао пьет австриец), ни молоко (его пьют в среднем доме), ни кофе (кофе пьют в зеленом доме). Не могут пить в первом доме и апельсиновый сок, так как пьющий апельсиновый сок ездит на «Шевроле», а в 1-м оранжевом доме ездят на машине модели «Мерседес». Итак, получается, что воду пьет норвежец, который живет в 1-м доме.

Кто может быть хозяином улиток? Тот, кто ездит на «Ауди», следовательно, им не может быть хозяин 1-го дома (он ездит на «Тойоте»), не может быть хозяин 2-го дома (у него лошадь). Не может им быть хозяин 4-го дома (он ездит на «Шевроле»), ни хозяин 5-го дома (он ездит на «Ниссане»). Значит, улиток разводят в 3-м доме.
Лиса, хозяин которой живет рядом с ездящим на «Форде», не может жить в 5-м доме, так как там ездят на «Шевроле». Следовательно, лиса живет в 1-м доме. А хозяин 2-го дома ездит на «Форде».
В 5-м доме живет японец, в 4-м — испанец, у которого собака. Значит, зебра живет у японца, в 5-м доме.
Таблица-отгадка

Номер дома	1	2	3	4	5
Цвет дома	оранжевый	голубой	красный	белый	зеленый
Национальность	норвежец	австриец	англичанин	испанец	японец
Животное	лиса	лошадь	улитки	собака	зебра
Напиток	вода	какао	молоко	сок	кофе
Автомобиль	«Тойота»	«Форд»	«Ауди»	«Шевроле»	«Ниссан»

6. «Новосёлы» Вот схема расселения семей новоселов с указанием номеров их домов:

2 — Морякин. 4 — Гуляков. 6 — Байдаков. 8 — Забалуев. 1 — Авдеев. 3 — Шадрин. 5 — Жмыхов. 7 — Апухтин.

7. «Кто когда дежурит». График дежурства выстроен следующим образом: Андрей — воскресенье, Евгений — понедельник, Борис — вторник, Дима -среда, Федор — четверг, Григорий — пятница, Сергей — суббота.

8. «На ипподроме». Вот как располагались участники забега. Борисов — голубой камзол, лошадь — Арбитр. Васильев — красный камзол, лошадь — Дуглас. Иванов — лиловый камзол, лошадь — Метеор. Петров — зеленый камзол, лошадь — Отважный. Федоров — синий камзол, лошадь — Решительный. Шевчук — желтый камзол, лошадь — Наяда.

9. «В одном купе». Вот имена и фамилии будущих новоселов.
Василий Богданов, Валентин Лазарев, Михаил Смелов, Валерий Суров, Нина Лазарева и Валерия Смелова.

10. «Угадай фамилию». Известно, что кондуктор живет точно на полпути от Москвы до Санкт-Петербурга. (Об этом упоминается в пункте 2.) Один пассажир живет в Москве (1), другой в Санкт-Петербурге (3). Значит, ни тот, ни другой не могут считаться близкими соседями кондуктора.
Значит, ближайшие соседи кондуктора — не Иванов и не Петров (поскольку упомянуто, что его месячный заработок не делится на три), а Сидоров.
То есть получается, кондуктор — не Сидоров и кочегар — не Сидоров. Значит, Сидоров — машинист.
Тогда кондуктор — Петров, кочегар — Иванов.

11. «Весёлые маляры». 6 дней

12. «Новогодние подарки». 2 подарки

13. «Заколдованный город».  Копенгаген

14. «На ферме». У него 2 лошади, 6 коров, 8 свиней и 5 кур

15. «Таинственный дом». На первом этаже живет одна семья с двумя детьми ( мама, папа + 2 дитя -4 чел)и другая с тремя (мама, папа +3 дитя-5 чел).
На втором этаже живет столько же человек, сколько и на первом(9 чел, т.к. 2 семьи 4+5).
На третьем этаже живет столько же человек, сколько на первом (9+6) и четвертом вместе.
На четвертом этаже живет старик без семьи, две подружки и мама с двумя детьми ( итого -6).
В большой комнате под крышей проживают бабушка и дедушка с внуками (4). Внукам столько же лет, сколько и детям, которые живут на первом этаже. Сколько же человек живет в этом доме ( Итого — 9+9+9+6+6+4=43)!!!43

16 «Отряд солдат». Дети переехали реку. Один из мальчиков остался на берегу, а другой пригнал лодку к солдатам и вылез. Тогда сел солдат и переправился на другой берег. Мальчик, оставшийся там, пригнал обратно лодку к солдатам, взял своего товарища, отвез на другой берег и снова доставил лодку обратно, после чего вылез, а в нее сел другой солдат и переправился. Таким образом — после каждых двух перегонов лодки через реку и обратно — переправлялся один солдат. Так повторялось столько раз, сколько было солдат.

17. «Продажа яблок». Задача сразу решается, если сообразить, что последнему (шестому) покупателю досталось одно целое яблоко. Значит, пятому досталось 2 яблока, четвертому 4, третьему 8 и т. д. Всего же яблок было 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63, т. е. крестьянка принесла на рынок 63 яблока.

18. «Гусеница». Часто при решении подобных задач рассуждают так: гусеница за сутки, т. е. за 24 ч, всползет на 5 м без 2 м. Значит, всего в сутки она всползет на 3 м. Следовательно, высоты 9 м она достигнет по истечении трех суток, т. е. она будет на этой высоте в среду в 6 ч утра. Но такой ответ, очевидно, неверен: в конце вторых суток, т. е. во вторник в 6 ч утра, гусеница будет на высоте 6 м; но в этот же день, начиная с шести часов утра, она до 18 ч может всползти еще на 5 м. Следовательно, на высоте 9 м, как легко рассчитать, она окажется во вторник в 13 ч 12 мин.

19. «Бабушкины яйца». 301 яйцо.

20. «Собака и два путешественника». Ответ не зависит от того, кому из путешественников, первому или второму, принадлежит собака. Второй путешественник догонит первого через 4 ч, и за это время собака пробежит 4х15 = 60 км.

21. «Два пастуха». У Ивана было 7 овец, у Петра — 5.

22. «Дележ верблюдов». Он добавил своего верблюда, а потом половину, то есть 9 верблюдов, отдал старшему, 6 – среднему и 2 младшему сыну, а своего верблюда забрал обратно.